Vyřešit -k+3/4-k=k-3

$$\frac { - k + 3 } { 4 - k } = k - 3$$

Vyřešte pro: k

$$k=3$$

$$k=5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná k se nemůže rovnat hodnotě 4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -k+4 číslem k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -k+4 číslem -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Sloučením 4k a 3k získáte 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Přidat k^{2} na obě strany.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odečtěte 7k od obou stran.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$-k+3+k^{2}-7k+12=0$$

Sečtením 3 a 12 získáte 15.

$$-k+15+k^{2}-7k=0$$

Sloučením -k a -7k získáte -8k.

$$-8k+15+k^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$k^{2}-8k+15=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 15 za c.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 15.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -60.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$k=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$k=\frac{8±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{8±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2.

$$k=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$k=5$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{8±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 8.

$$k=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$k=3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=5 k=3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná k se nemůže rovnat hodnotě 4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -k+4.

$$-k+3=\left(-k+4\right)k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -k+4 číslem k.

$$-k+3=-k^{2}+4k+\left(-k+4\right)\left(-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -k+4 číslem -3.

$$-k+3=-k^{2}+4k+3k-12$$

Sloučením 4k a 3k získáte 7k.

$$-k+3=-k^{2}+7k-12$$

Přidat k^{2} na obě strany.

$$-k+3+k^{2}=7k-12$$

Odečtěte 7k od obou stran.

$$-k+3+k^{2}-7k=-12$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-k+k^{2}-7k=-12-3$$

Odečtěte 3 od -12 a dostanete -15.

$$-k+k^{2}-7k=-15$$

Sloučením -k a -7k získáte -8k.

$$-8k+k^{2}=-15$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-8k=-15$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-8k+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$k^{2}-8k+16=-15+16$$

Přidejte uživatele -15 do skupiny 16.

$$k^{2}-8k+16=1$$

Činitel k^{2}-8k+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-4\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-4=1 k-4=-1$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$k=5 k=3$$