Vyřešit -6-17i/2-3i

$$\frac { - 6 - 17 i } { 2 - 3 i }$$

Vyhodnotit

$$3-4i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 2+3i.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13}$$

Komplexní čísla -6-17i a 2+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13}$$

Proveďte násobení ve výrazu -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-12-18i-34i+51}{13}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -12-18i-34i+51.

$$\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13}$$

Proveďte součty ve výrazu -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$\frac{39-52i}{13}$$

Vydělte číslo 39-52i číslem 13 a dostanete 3-4i.

$$3-4i$$

Reálná část

$$3$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{-6-17i}{2-3i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (2+3i).

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{\left(2-3i\right)\left(2+3i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{2^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(-6-17i\right)\left(2+3i\right)}{13})$$

Komplexní čísla -6-17i a 2+3i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3i^{2}}{13})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{-6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right)}{13})$$

Proveďte násobení ve výrazu -6\times 2-6\times \left(3i\right)-17i\times 2-17\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-12-18i-34i+51}{13})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v -12-18i-34i+51.

$$Re(\frac{-12+51+\left(-18-34\right)i}{13})$$

Proveďte součty ve výrazu -12+51+\left(-18-34\right)i.

$$Re(\frac{39-52i}{13})$$

Vydělte číslo 39-52i číslem 13 a dostanete 3-4i.

$$Re(3-4i)$$

Reálná část čísla 3-4i je 3.

$$3$$