Vyřešit -2/(x-1)^2=-2

$$\frac { - 2 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } = - 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

$$x=2$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-2x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -2x+4=0.

$$x=0 x=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-2x^{2}+4x-2+2=0$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-4±4}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-4±4}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Vydělte číslo -8 číslem -4.

$$x=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou \left(x-1\right)^{2}.

$$-2=-2\left(x-1\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-1\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$-2=-2\left(x^{2}-2x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2 číslem x^{2}-2x+1.

$$-2=-2x^{2}+4x-2$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-2x^{2}+4x-2=-2$$

Přidat 2 na obě strany.

$$-2x^{2}+4x=-2+2$$

Sečtením -2 a 2 získáte 0.

$$-2x^{2}+4x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 4 číslem -2.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}-2x=0$$

Vydělte -2, koeficient x termínu 2 k získání -1. Potom přidejte čtvereček -1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Činitel x^{2}-2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Připočítejte 1 k oběma stranám rovnice.

$$x=2 x=0$$