Vyřešit (z^2)^2/(z^6)^8=

$$\frac { ( z ^ { 2 } ) ^ { 2 } } { ( z ^ { 6 } ) ^ { 8 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Postup řešení

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}}$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 6 a 8 získáte 48.

$$\frac{z^{4}}{z^{48}}$$

Zapište z^{48} jako: z^{4}z^{44}. Vykraťte z^{4} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{z^{44}}$$

Derivovat vzhledem k z

$$-\frac{44}{z^{45}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{\left(z^{6}\right)^{8}})$$

Pokud chcete mocninu dále umocnit, vynásobte mocnitele. Vynásobením 6 a 8 získáte 48.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{z^{4}}{z^{48}})$$

Zapište z^{48} jako: z^{4}z^{44}. Vykraťte z^{4} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{z^{44}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(z^{44}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(z^{44})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(z^{44}\right)^{-2}\times 44z^{44-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-44z^{43}\left(z^{44}\right)^{-2}$$