Vyřešit (x-5)^2/2+x=3

$$\frac { ( x - 5 ) ^ { 2 } } { 2 } + x = 3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{3}i\approx 4+1,732050808i$$

$$x=-\sqrt{3}i+4\approx 4-1,732050808i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Sloučením -10x a 2x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odečtěte 6 od obou stran.

$$x^{2}-8x+25-6=0$$

Odečtěte 6 od 25 a dostanete 19.

$$x^{2}-8x+19=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -8 za b a 19 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Umocněte číslo -8 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 19}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 19.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-76}}{2}$$

Přidejte uživatele 64 do skupiny -76.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-12}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{3}i}{2}$$

Opakem -8 je 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 8 do skupiny 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{8+2\sqrt{3}i}{2}$$

Vydělte číslo 8+2i\sqrt{3} číslem 2.

$$x=4+\sqrt{3}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{8±2\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{3} od čísla 8.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+8}{2}$$

Vydělte číslo 8-2i\sqrt{3} číslem 2.

$$x=-\sqrt{3}i+4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$\left(x-5\right)^{2}+2x=6$$

Rozviňte výraz \left(x-5\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25+2x=6$$

Sloučením -10x a 2x získáte -8x.

$$x^{2}-8x+25=6$$

Odečtěte 25 od obou stran.

$$x^{2}-8x=6-25$$

Odečtěte 25 od 6 a dostanete -19.

$$x^{2}-8x=-19$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-19+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-19+16$$

Přidejte uživatele -19 do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=-3$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-3$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-3}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=\sqrt{3}i x-4=-\sqrt{3}i$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=4+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+4$$