Vyřešit (x-2)/(x-3)-(x-4)/(x-5)=10/3

$$\frac { ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) } - \frac { ( x - 4 ) } { ( x - 5 ) } = \frac { 10 } { 3 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 4,632455532$$

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4\approx 3,367544468$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-9 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-21x+36, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sloučením -21x a 21x získáte 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odečtěte 36 od 30 a dostanete -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x-50 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Přidat 6 na obě strany.

$$10x^{2}-80x+150+6=0$$

Sečtením 150 a 6 získáte 156.

$$10x^{2}-80x+156=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 10 za a, -80 za b a 156 za c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Umocněte číslo -80 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 156}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 156}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslem 156.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6240}}{2\times 10}$$

Přidejte uživatele 6400 do skupiny -6240.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{160}}{2\times 10}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Opakem -80 je 80.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 10.

$$x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, když ± je plus. Přidejte uživatele 80 do skupiny 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+80}{20}$$

Vydělte číslo 80+4\sqrt{10} číslem 20.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{80±4\sqrt{10}}{20}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{10} od čísla 80.

$$x=\frac{80-4\sqrt{10}}{20}$$

Vydělte číslo 80-4\sqrt{10} číslem 20.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 3,5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-5\right)\left(x-3\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-5,3.

$$\left(3x-15\right)\left(x-2\right)-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-15 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x-9\right)\left(x-4\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-9 číslem x-4 a slučte stejné členy.

$$3x^{2}-21x+30-\left(3x^{2}-21x+36\right)=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 3x^{2}-21x+36, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3x^{2}-21x+30-3x^{2}+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sloučením 3x^{2} a -3x^{2} získáte 0.

$$-21x+30+21x-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Sloučením -21x a 21x získáte 0.

$$30-36=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Odečtěte 36 od 30 a dostanete -6.

$$-6=10\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10 číslem x-5.

$$-6=\left(10x-50\right)\left(x-3\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 10x-50 číslem x-3 a slučte stejné členy.

$$-6=10x^{2}-80x+150$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$10x^{2}-80x+150=-6$$

Odečtěte 150 od obou stran.

$$10x^{2}-80x=-6-150$$

Odečtěte 150 od -6 a dostanete -156.

$$10x^{2}-80x=-156$$

Vydělte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{156}{10}$$

Dělení číslem 10 ruší násobení číslem 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{156}{10}$$

Vydělte číslo -80 číslem 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{156}{10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-156}{10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-8x=-\frac{78}{5}$$

Vydělte -8, koeficient x termínu 2 k získání -4. Potom přidejte čtvereček -4 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-\frac{78}{5}+\left(-4\right)^{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$x^{2}-8x+16=-\frac{78}{5}+16$$

Přidejte uživatele -\frac{78}{5} do skupiny 16.

$$x^{2}-8x+16=\frac{2}{5}$$

Činitel x^{2}-8x+16. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=\frac{2}{5}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{5}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-4=\frac{\sqrt{10}}{5} x-4=-\frac{\sqrt{10}}{5}$$

Připočítejte 4 k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{5}+4 x=-\frac{\sqrt{10}}{5}+4$$