Vyřešit (x+2)/frac{6{x}}=8

$$\frac { ( x + 2 ) } { \frac { 6 } { x } } = 8$$

Vyřešte pro: x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo x+2 zlomkem \frac{6}{x} tak, že číslo x+2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+2x vydělíte 6, dostanete \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Odečtěte 8 od obou stran.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{6} za a, \frac{1}{3} za b a -8 za c.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-4\times \frac{1}{6}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}-\frac{2}{3}\left(-8\right)}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{3} číslem -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{1}{9}+\frac{16}{3}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Připočítejte \frac{1}{9} ke \frac{16}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \frac{49}{9}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{6}.

$$x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, když ± je plus. Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{7}{3} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x=6$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{1}{3}±\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{7}{3} od zlomku -\frac{1}{3} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}$$

Vydělte číslo -\frac{8}{3} zlomkem \frac{1}{3} tak, že číslo -\frac{8}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{3}.

$$x=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6 x=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo x+2 zlomkem \frac{6}{x} tak, že číslo x+2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{6}{x}.

$$\frac{\left(x+2\right)x}{6}=8$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x+2 číslem x.

$$\frac{x^{2}+2x}{6}=8$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+2x vydělíte 6, dostanete \frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x.

$$\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x=8$$

Vynásobte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{\frac{1}{6}x^{2}+\frac{1}{3}x}{\frac{1}{6}}=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Dělení číslem \frac{1}{6} ruší násobení číslem \frac{1}{6}.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Vydělte číslo \frac{1}{3} zlomkem \frac{1}{6} tak, že číslo \frac{1}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{\frac{1}{6}}$$

Vydělte číslo 8 zlomkem \frac{1}{6} tak, že číslo 8 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{6}.

$$x^{2}+2x=48$$

Vydělte 2, koeficient x termínu 2 k získání 1. Potom přidejte čtvereček 1 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Přidejte uživatele 48 do skupiny 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Činitel x^{2}+2x+1. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$x=6 x=-8$$