Vyřešit (2+i)/3-i

$$\frac { ( 2 + i ) } { 3 - i }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=0,5+0,5i$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele, 3+i.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)}$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10}$$

Komplexní čísla 2+i a 3+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10}$$

i^{2} je podle definice -1.

$$\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3+2i+3i-1.

$$\frac{6+2i+3i-1}{10}$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 6+2i+3i-1.

$$\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10}$$

Proveďte součty ve výrazu 6-1+\left(2+3\right)i.

$$\frac{5+5i}{10}$$

Vydělte číslo 5+5i číslem 10 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Reálná část

$$\frac{1}{2} = 0,5$$

Postup řešení

Čitatele i jmenovatele (\frac{2+i}{3-i}) vynásobte komplexně sdruženým číslem jmenovatele (3+i).

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{\left(3-i\right)\left(3+i\right)})$$

Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} je podle definice -1. Vypočítejte jmenovatele.

$$Re(\frac{\left(2+i\right)\left(3+i\right)}{10})$$

Komplexní čísla 2+i a 3+i vynásobte podobně, jako násobíte dvojčleny.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i+i^{2}}{10})$$

i^{2} je podle definice -1.

$$Re(\frac{2\times 3+2i+3i-1}{10})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\times 3+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6+2i+3i-1}{10})$$

Zkombinujte reálné a imaginární části v 6+2i+3i-1.

$$Re(\frac{6-1+\left(2+3\right)i}{10})$$

Proveďte součty ve výrazu 6-1+\left(2+3\right)i.

$$Re(\frac{5+5i}{10})$$

Vydělte číslo 5+5i číslem 10 a dostanete \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i.

$$Re(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i)$$

Reálná část čísla \frac{1}{2}+\frac{1}{2}i je \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}$$