Vyřešit frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Postup řešení

Vynásobením \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} a \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} získáte \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{6} je 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Rozložte 6=2\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Vynásobením \sqrt{2} a \sqrt{2} získáte 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Vynásobením -2 a 2 získáte -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Sečtením 6 a 2 získáte 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Rozložit

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$