Vyřešit frac{sqrt{3}+sqrt{2}}{sqrt{3}-sqrt{2}}+frac{sqrt{3}-sqrt{2}}{sqrt{3}+sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } + \frac { \sqrt { 3 } - \sqrt { 2 } } { \sqrt { 3 } + \sqrt { 2 } }$$

Vyhodnotit

$$10$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Vynásobením \sqrt{3}+\sqrt{2} a \sqrt{3}+\sqrt{2} získáte \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Odečtěte 2 od 3 a dostanete 1.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Vynásobením \sqrt{3}-\sqrt{2} a \sqrt{3}-\sqrt{2} získáte \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$3+2\sqrt{6}+2+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5+2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$5+2\sqrt{6}+3-2\sqrt{6}+2$$

Sečtením 3 a 2 získáte 5.

$$5+2\sqrt{6}+5-2\sqrt{6}$$

Sečtením 5 a 5 získáte 10.

$$10+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}$$

Sloučením 2\sqrt{6} a -2\sqrt{6} získáte 0.

$$10$$

Rozložit

$$2\times 5$$