Vyřešit frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Vyhodnotit

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Postup řešení

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Převeďte jmenovatele \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Odečtěte 1 od 2 a dostanete 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Vydělením čísla číslem 1 dostaneme číslo samotné.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2\sqrt{3} číslem \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$