Vyřešit a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Stručný postup řešení

Vydělte číslo \frac{a}{a^{2}-4} zlomkem \frac{a^{2}}{a+2} tak, že číslo \frac{a}{a^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Vykraťte a v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Vykraťte a+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Rozbalí výraz.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Derivovat vzhledem k a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Vydělte číslo \frac{a}{a^{2}-4} zlomkem \frac{a^{2}}{a+2} tak, že číslo \frac{a}{a^{2}-4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Vykraťte a v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Vykraťte a+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a číslem a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$