Vyřešit alpha^2+beta^2=(alpha+beta)^2-2

$$\alpha ^ { 2 } + \beta ^ { 2 } = ( \alpha + \beta ) ^ { 2 } - 2$$

Vyřešte pro: α

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

$$\beta \neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(\alpha +\beta \right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odečtěte \alpha ^{2} od obou stran.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-\alpha ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Sloučením \alpha ^{2} a -\alpha ^{2} získáte 0.

$$\beta ^{2}=2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$2\alpha \beta +\beta ^{2}-2=\beta ^{2}$$

Odečtěte \beta ^{2} od obou stran.

$$2\alpha \beta -2=\beta ^{2}-\beta ^{2}$$

Sloučením \beta ^{2} a -\beta ^{2} získáte 0.

$$2\alpha \beta -2=0$$

Přidat 2 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$2\alpha \beta =2$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$2\beta \alpha =2$$

Vydělte obě strany hodnotou 2\beta .

$$\frac{2\beta \alpha }{2\beta }=\frac{2}{2\beta }$$

Dělení číslem 2\beta ruší násobení číslem 2\beta .

$$\alpha =\frac{2}{2\beta }$$

Vydělte číslo 2 číslem 2\beta .

$$\alpha =\frac{1}{\beta }$$

Vyřešte pro: β

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$

$$\alpha \neq 0$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozviňte výraz \left(\alpha +\beta \right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}-2$$

Odečtěte 2\alpha \beta od obou stran.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2$$

Odečtěte \beta ^{2} od obou stran.

$$\alpha ^{2}+\beta ^{2}-2\alpha \beta -\beta ^{2}=\alpha ^{2}-2$$

Sloučením \beta ^{2} a -\beta ^{2} získáte 0.

$$\alpha ^{2}-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2$$

Odečtěte \alpha ^{2} od obou stran.

$$-2\alpha \beta =\alpha ^{2}-2-\alpha ^{2}$$

Sloučením \alpha ^{2} a -\alpha ^{2} získáte 0.

$$-2\alpha \beta =-2$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(-2\alpha \right)\beta =-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -2\alpha .

$$\frac{\left(-2\alpha \right)\beta }{-2\alpha }=-\frac{2}{-2\alpha }$$

Dělení číslem -2\alpha ruší násobení číslem -2\alpha .

$$\beta =-\frac{2}{-2\alpha }$$

Vydělte číslo -2 číslem -2\alpha .

$$\beta =\frac{1}{\alpha }$$