Vyřešit =(3/sqrt{3})^2-2(3/sqrt{3})(5/sqrt{2})+(5/sqrt{2})^2

$$= ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } - 2 ( \frac { 3 } { \sqrt { 3 } } ) ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) + ( \frac { 5 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}\approx 3,252551286$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{3}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\left(\frac{3\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3-2\times \frac{3}{\sqrt{3}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$3-2\times \frac{3\sqrt{3}}{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Vykraťte 3 a 3.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5}{\sqrt{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{5}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$3-2\sqrt{3}\times \frac{5\sqrt{2}}{2}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Vykraťte 2 a 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5}{\sqrt{2}}\right)^{2}$$

Převeďte jmenovatele \frac{5}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)^{2}$$

Pokud chcete výraz \frac{5\sqrt{2}}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$3-5\sqrt{2}\sqrt{3}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{3}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{\left(5\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Roznásobte \left(5\sqrt{2}\right)^{2}.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{5^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Výpočtem 5 na 2 získáte 25.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25\times 2}{2^{2}}$$

Vynásobením 25 a 2 získáte 50.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{50}{4}$$

Vykraťte zlomek \frac{50}{4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$3-5\sqrt{6}+\frac{25}{2}$$

Sečtením 3 a \frac{25}{2} získáte \frac{31}{2}.

$$\frac{31}{2}-5\sqrt{6}$$