Vyřešit =frac{7sqrt{3}-5sqrt{2}}{sqrt{48}+sqrt{18}}

$$= \frac { 7 \sqrt { 3 } - 5 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 48 } + \sqrt { 18 } }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{41\sqrt{6}}{30}+\frac{19}{5}\approx 0,452364018$$

Postup řešení

Rozložte 48=4^{2}\times 3 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 3} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{3}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+\sqrt{18}}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{7\sqrt{3}-5\sqrt{2}}{4\sqrt{3}+3\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 4\sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(4\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(4\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{4^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Výpočtem 4 na 2 získáte 16.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{16\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{16\times 3-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Vynásobením 16 a 3 získáte 48.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-\left(3\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(3\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-3^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-9\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-9\times 2}$$

Vynásobením 9 a 2 získáte 18.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{48-18}$$

Odečtěte 18 od 48 a dostanete 30.

$$\frac{\left(7\sqrt{3}-5\sqrt{2}\right)\left(4\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)}{30}$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 7\sqrt{3}-5\sqrt{2} každým členem výrazu 4\sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$\frac{28\left(\sqrt{3}\right)^{2}-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{28\times 3-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

Vynásobením 28 a 3 získáte 84.

$$\frac{84-21\sqrt{3}\sqrt{2}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{84-21\sqrt{6}-20\sqrt{3}\sqrt{2}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{3} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$\frac{84-21\sqrt{6}-20\sqrt{6}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

Sloučením -21\sqrt{6} a -20\sqrt{6} získáte -41\sqrt{6}.

$$\frac{84-41\sqrt{6}+15\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{30}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{84-41\sqrt{6}+15\times 2}{30}$$

Vynásobením 15 a 2 získáte 30.

$$\frac{84-41\sqrt{6}+30}{30}$$

Sečtením 84 a 30 získáte 114.

$$\frac{114-41\sqrt{6}}{30}$$