Vyřešit +3x<4x^2

$$+ 3 x < 4 x ^ { 2 }$$

Vyřešit pro: x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(\frac{3}{4},\infty\right)$$

Postup řešení

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$3x-4x^{2}<0$$

Vynásobte nerovnici -1, aby byl koeficient nejvyšší mocniny ve výrazu 3x-4x^{2} kladný. Protože je -1 záporné, směr nerovnice se změní.

$$-3x+4x^{2}>0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(4x-3\right)>0$$

Pokud má součin představovat kladné číslo, musí být hodnoty x a x-\frac{3}{4} buď obě záporné, nebo obě kladné. Předpokládejme, že oba výrazy x a x-\frac{3}{4} jsou záporné.

$$x<0 x-\frac{3}{4}<0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x<0.

$$x<0$$

Předpokládejme, že oba výrazy x a x-\frac{3}{4} jsou kladné.

$$x-\frac{3}{4}>0 x>0$$

Pro obě nerovnice platí řešení x>\frac{3}{4}.

$$x>\frac{3}{4}$$

Konečné řešení představuje sjednocení získaných řešení.

$$x<0\text{; }x>\frac{3}{4}$$