Resol z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Resoleu z

$$z=4$$

Passos de solució

Eleveu els dos costats de l'equació al quadrat.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Utilitzeu el teorema del binomi \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per desenvolupar \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Calculeu \sqrt{21-3z} elevat a 2 per obtenir 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Resteu 21 en tots dos costats.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Resteu 1 de 21 per obtenir -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Afegiu 3z als dos costats.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Combineu -2z i 3z per obtenir z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Per resoldre l'equació, el factor z^{2}+z-20 amb la fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=1 ab=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 1 de suma.

$$a=-4 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(z+a\right)\left(z+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z-4=0 i z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Substituïu 4 per z a l'equació z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Simplifiqueu. El valor z=4 satisfà l'equació.

$$3=3$$

Substituïu -5 per z a l'equació z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Simplifiqueu. El valor z=-5 no satisfà l'equació perquè l'esquerra i el costat dret tenen signes oposats.

$$-6=6$$

L'equació z-1=\sqrt{21-3z} té una única solució.

$$z=4$$