Resol z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Factoritzar

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Considereu z^{2}-6z-72. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a z^{2}+az+bz-72. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -72 de producte.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solució és la parella que atorga -6 de suma.

$$a=-12 b=6$$

Reescriviu z^{2}-6z-72 com a \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

z al primer grup i 6 al segon grup.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-12 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Calcula

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$