Resol z^3+3z^2-25z-75=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } - 25 z - 75 = 0$$

Resoleu z

$$z=-3$$

$$z=5$$

$$z=-5$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -75 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$z=-3$$

Per teorema de factors, z-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu z^{3}+3z^{2}-25z-75 entre z+3 per obtenir z^{2}-25. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$z^{2}-25=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 0 per b i -25 per c a la fórmula quadràtica.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$z=\frac{0±10}{2}$$

Resoleu l'equació z^{2}-25=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$z=-5 z=5$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$z=-3 z=-5 z=5$$