Resol z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Resoleu z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$z=1$$

Per teorema de factors, z-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu z^{3}+3z^{2}+4z-8 entre z-1 per obtenir z^{2}+4z+8. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 4 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Resoleu l'equació z^{2}+4z+8=0 considerant que ± és el signe més i ± és el signe menys.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Resoleu z

$$z=1$$

Passos de solució

Per teorema de l'arrel racional, totes les arrels racionals d'un polinomi són de la forma \frac{p}{q}, on p divideix el -8 terme constant i q divideix el coeficient principal 1. Llista de tots els candidats \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Per cercar una d'aquestes arrels, proveu tots els valors enters, començant pel més petit, per valor absolut. Si no es troba cap arrel d'enter, proveu les fraccions.

$$z=1$$

Per teorema de factors, z-k és un factor del polinomi per a cada k arrel. Dividiu z^{3}+3z^{2}+4z-8 entre z-1 per obtenir z^{2}+4z+8. Resoleu l'equació on el resultat és igual a 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Totes les equacions amb el format ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre mitjançant la fórmula quadràtica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substituïu 1 per a, 4 per b i 8 per c a la fórmula quadràtica.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Feu els càlculs.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Com que l'arrel quadrada d'un número negatiu no està definida al camp real, no hi ha cap solució.

$$z\in \emptyset$$

Llista de totes les solucions trobades.

$$z=1$$