Resol z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Factoritzar

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a z^{2}+az+bz+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-6 b=-1$$

Reescriviu z^{2}-7z+6 com a \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

z al primer grup i -1 al segon grup.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Sumeu 49 i -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{7±5}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$z=6$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{7±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$z=1$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 6 per x_{1} i 1 per x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Calcula

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$