Resol z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Resoleu z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -3 per b i \frac{9}{4} per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Eleveu -3 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Multipliqueu -4 per \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Sumeu 9 i -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

El contrari de -3 és 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Factor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Sumeu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt. Les solucions són les mateixes.

$$z=\frac{3}{2}$$