Resol z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Resoleu z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2i per b i 3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Eleveu -2i al quadrat.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Sumeu -4 i -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{2i±4i}{2} quan ± és més. Sumeu 2i i 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Dividiu 6i per 2.

$$z=3i$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{2i±4i}{2} quan ± és menys. Resteu 4i de 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Dividiu -2i per 2.

$$z=-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=3i z=-i$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Resteu 3 als dos costats de l'equació.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

En restar 3 a si mateix s'obté 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Dividiu -2i, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -i. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -i als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Eleveu -i al quadrat.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Sumeu -3 i -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Factor z^{2}-2iz-1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Simplifiqueu.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Sumeu i als dos costats de l'equació.

$$z=3i z=-i$$