Resol z^2+8z-20

$$z ^ { 2 } + 8 z - 20$$

Factoritzar

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a z^{2}+az+bz-20. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -20 de producte.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

La solució és la parella que atorga 8 de suma.

$$a=-2 b=10$$

Reescriviu z^{2}+8z-20 com a \left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(10z-20\right)$$

z al primer grup i 10 al segon grup.

$$z\left(z-2\right)+10\left(z-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+8z-20=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Eleveu 8 al quadrat.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -20.

$$z=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

Sumeu 64 i 80.

$$z=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$z=\frac{-8±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-8±12}{2} quan ± és més. Sumeu -8 i 12.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$z=2$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-8±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de -8.

$$z=-\frac{20}{2}$$

Dividiu -20 per 2.

$$z=-10$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 2 per x_{1} i -10 per x_{2}.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z-\left(-10\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}+8z-20=\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$

Calcula

$$\left(z-2\right)\left(z+10\right)$$