Resol z^2+7z+6

$$z ^ { 2 } + 7 z + 6$$

Factoritzar

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a z^{2}+az+bz+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=1 b=6$$

Reescriviu z^{2}+7z+6 com a \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

z al primer grup i 6 al segon grup.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Sumeu 49 i -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-7±5}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$z=-1$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-7±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$z=-6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -1 per x_{1} i -6 per x_{2}.

$$z^{2}+7z+6=\left(z-\left(-1\right)\right)\left(z-\left(-6\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$z^{2}+7z+6=\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Calcula

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$