Resol z^2+4z=7

$$z ^ { 2 } + 4 z = 7$$

Resoleu z

$$z=\sqrt{11}-2\approx 1,31662479$$

$$z=-\sqrt{11}-2\approx -5,31662479$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}+4z=7$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$z^{2}+4z-7=7-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$z^{2}+4z-7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 4 per b i -7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleveu 4 al quadrat.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -7.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

Sumeu 16 i 28.

$$z=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 44.

$$z=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} quan ± és més. Sumeu -4 i 2\sqrt{11}.

$$z=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dividiu -4+2\sqrt{11} per 2.

$$z=\sqrt{11}-2$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{11} de -4.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

Dividiu -4-2\sqrt{11} per 2.

$$z=-\sqrt{11}-2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\sqrt{11}-2 z=-\sqrt{11}-2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+4z=7$$

Dividiu 4, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 2. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 2 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+4z+2^{2}=7+2^{2}$$

Eleveu 2 al quadrat.

$$z^{2}+4z+4=7+4$$

Sumeu 7 i 4.

$$z^{2}+4z+4=11$$

Factor z^{2}+4z+4. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+2\right)^{2}=11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Simplifiqueu.

$$z+2=\sqrt{11} z+2=-\sqrt{11}$$

Resteu 2 als dos costats de l'equació.

$$z=\sqrt{11}-2 z=-\sqrt{11}-2$$