Resol z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Resoleu z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2z+5 per z+6 i combinar-los com termes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Resteu 2z^{2} en tots dos costats.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combineu z^{2} i -2z^{2} per obtenir -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Resteu 17z en tots dos costats.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combineu 3z i -17z per obtenir -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Resteu 30 en tots dos costats.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Resteu -30 de 30 per obtenir -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu -1 per a, -14 per b i -60 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu -4 per -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 4 per -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Sumeu 196 i -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

El contrari de -14 és 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multipliqueu 2 per -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} quan ± és més. Sumeu 14 i 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dividiu 14+2i\sqrt{11} per -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} quan ± és menys. Resteu 2i\sqrt{11} de 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Dividiu 14-2i\sqrt{11} per -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Passos per calcular el quadrat

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar 2z+5 per z+6 i combinar-los com termes.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Resteu 2z^{2} en tots dos costats.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Combineu z^{2} i -2z^{2} per obtenir -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Resteu 17z en tots dos costats.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Combineu 3z i -17z per obtenir -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Afegiu 30 als dos costats.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Sumeu 30 més 30 per obtenir 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Dividiu els dos costats per -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

En dividir per -1 es desfà la multiplicació per -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Dividiu -14 per -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Dividiu 60 per -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Dividiu 14, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir 7. A continuació, sumeu el quadrat del nombre 7 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Sumeu -60 i 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Factor z^{2}+14z+49. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Simplifiqueu.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$