Resol z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

Resoleu z

$$z=-5$$

$$z=2$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor z^{2}+3z-10 amb la fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-2 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(z+a\right)\left(z+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z-2=0 i z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a z^{2}+az+bz-10. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -10 de producte.

$$-1,10 -2,5$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=-2 b=5$$

Reescriviu z^{2}+3z-10 com a \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

z al primer grup i 5 al segon grup.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-2 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z-2=0 i z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 3 per b i -10 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Eleveu 3 al quadrat.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -10.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Sumeu 9 i 40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 49.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-3±7}{2} quan ± és més. Sumeu -3 i 7.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$z=2$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-3±7}{2} quan ± és menys. Resteu 7 de -3.

$$z=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$z=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=2 z=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Sumeu 10 als dos costats de l'equació.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

En restar -10 a si mateix s'obté 0.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

Resteu -10 de 0.

$$z^{2}+3z=10$$

Dividiu 3, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{3}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{3}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{3}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Sumeu 10 i \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor z^{2}+3z+\frac{9}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Resteu \frac{3}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=2 z=-5$$