Resol z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Resoleu z

$$z=2$$

$$z=7$$

Passos amb factorització

Resteu 9z en tots dos costats.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor z^{2}-9z+14 amb la fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(z+a\right)\left(z+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 9z en tots dos costats.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a z^{2}+az+bz+14. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 14 de producte.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La solució és la parella que atorga -9 de suma.

$$a=-7 b=-2$$

Reescriviu z^{2}-9z+14 com a \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

z al primer grup i -2 al segon grup.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 9z en tots dos costats.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -9 per b i 14 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleveu -9 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Sumeu 81 i -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

El contrari de -9 és 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{9±5}{2} quan ± és més. Sumeu 9 i 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$z=7$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{9±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$z=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=7 z=2$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 9z en tots dos costats.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Resteu 14 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$z^{2}-9z=-14$$

Dividiu -9, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{9}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{9}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{9}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Sumeu -14 i \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{9}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=7 z=2$$