Resol z^2+2/5z+1=0

$$z ^ { 2 } + \frac { 2 } { 5 } z + 1 = 0$$

Resoleu z

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,2+0,979795897i$$

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}\approx -0,2-0,979795897i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, \frac{2}{5} per b i 1 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\left(\frac{2}{5}\right)^{2}-4}}{2}$$

Per elevar \frac{2}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{\frac{4}{25}-4}}{2}$$

Sumeu \frac{4}{25} i -4.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\sqrt{-\frac{96}{25}}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -\frac{96}{25}.

$$z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} quan ± és més. Sumeu -\frac{2}{5} i \frac{4i\sqrt{6}}{5}.

$$z=\frac{-2+4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Dividiu \frac{-2+4i\sqrt{6}}{5} per 2.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-\frac{2}{5}±\frac{4\sqrt{6}i}{5}}{2} quan ± és menys. Resteu \frac{4i\sqrt{6}}{5} de -\frac{2}{5}.

$$z=\frac{-4\sqrt{6}i-2}{2\times 5}$$

Dividiu \frac{-2-4i\sqrt{6}}{5} per 2.

$$z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1=0$$

Resteu 1 als dos costats de l'equació.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+1-1=-1$$

En restar 1 a si mateix s'obté 0.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z=-1$$

Dividiu \frac{2}{5}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{1}{5}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{1}{5} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{1}{5} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-1+\frac{1}{25}$$

Sumeu -1 i \frac{1}{25}.

$$z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}=-\frac{24}{25}$$

Factor z^{2}+\frac{2}{5}z+\frac{1}{25}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Simplifiqueu.

$$z+\frac{1}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} z+\frac{1}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Resteu \frac{1}{5} als dos costats de l'equació.

$$z=\frac{-1+2\sqrt{6}i}{5} z=\frac{-2\sqrt{6}i-1}{5}$$