Resol z=(a+5)i^6+(a-3)i^7

$$z = ( a + 5 ) i ^ { 6 } + ( a - 3 ) i ^ { 7 }$$

Resoleu a

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Passos per resoldre una equació lineal

Calculeu i elevat a 6 per obtenir -1.

$$z=\left(a+5\right)\left(-1\right)+\left(a-3\right)i^{7}$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a+5 per -1.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)i^{7}$$

Calculeu i elevat a 7 per obtenir -i.

$$z=-a-5+\left(a-3\right)\left(-i\right)$$

Utilitzeu la propietat distributiva per multiplicar a-3 per -i.

$$z=-a-5-ia+3i$$

Combineu -a i -ia per obtenir \left(-1-i\right)a.

$$z=\left(-1-i\right)a-5+3i$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\left(-1-i\right)a-5+3i=z$$

Afegiu 5 als dos costats.

$$\left(-1-i\right)a+3i=z+5$$

Resteu 3i en tots dos costats.

$$\left(-1-i\right)a=z+5-3i$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(-1-i\right)a=z+\left(5-3i\right)$$

Dividiu els dos costats per -1-i.

$$\frac{\left(-1-i\right)a}{-1-i}=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

En dividir per -1-i es desfà la multiplicació per -1-i.

$$a=\frac{z+\left(5-3i\right)}{-1-i}$$

Dividiu z+\left(5-3i\right) per -1-i.

$$a=\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\right)z+\left(-1+4i\right)$$

Resoleu z

$$z=\left(-1-i\right)a+\left(-5+3i\right)$$