Resol z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Resoleu t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Passos per resoldre una equació lineal

Dividiu 20t entre 3-i per obtenir \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Calculeu 2+3i elevat a 2 per obtenir -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Multipliqueu 5-3i per -5+12i per obtenir 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Calculeu 1+i elevat a 5 per obtenir -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Afegiu 4+4i als dos costats.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Afegiu 11+75i als dos costats.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Feu les addicions a 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

L'equació té la forma estàndard.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Dividiu els dos costats per 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

En dividir per 6+2i es desfà la multiplicació per 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Dividiu z+\left(15+79i\right) per 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Resoleu z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$