Resol z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Resoleu z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Passos per resoldre una equació lineal

Multipliqueu el numerador i el denominador de \frac{1+3i}{2-i} pel conjugat complex del denominador, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

La multiplicació es pot transformar en una diferència de quadrats fent servir la regla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Per definició, i^{2} és -1. Calculeu el denominador.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multipliqueu els nombres complexos 1+3i i 2+i com es multipliquen els binomis.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Feu les multiplicacions a 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Combineu les parts reals i imaginàries a 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Feu les addicions a 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Dividiu -1+7i entre 5 per obtenir -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multipliqueu -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i per i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Per definició, i^{2} és -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Feu les multiplicacions a -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Torneu a ordenar els termes.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Assigneu z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$