Resol z+6/z=-7

$$z + \frac { 6 } { z } = - 7$$

Resoleu z

$$z=-6$$

$$z=-1$$

Passos amb factorització

La variable z no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per z.

$$zz+6=-7z$$

Multipliqueu z per z per obtenir z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Afegiu 7z als dos costats.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor z^{2}+7z+6 amb la fórmula z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=1 b=6$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(z+a\right)\left(z+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z+1=0 i z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Passos amb factorització per agrupació

La variable z no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per z.

$$zz+6=-7z$$

Multipliqueu z per z per obtenir z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Afegiu 7z als dos costats.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a z^{2}+az+bz+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=7 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Atès que a+b és positiu, a i b són positius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$1,6 2,3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1+6=7 2+3=5$$

La solució és la parella que atorga 7 de suma.

$$a=1 b=6$$

Reescriviu z^{2}+7z+6 com a \left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(6z+6\right)$$

z al primer grup i 6 al segon grup.

$$z\left(z+1\right)+6\left(z+1\right)$$

Simplifiqueu el terme comú z+1 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(z+1\right)\left(z+6\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu z+1=0 i z+6=0.

$$z=-1 z=-6$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable z no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per z.

$$zz+6=-7z$$

Multipliqueu z per z per obtenir z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Afegiu 7z als dos costats.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}+7z+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, 7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu 7 al quadrat.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$z=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2}$$

Sumeu 49 i -24.

$$z=\frac{-7±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$z=\frac{-7±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-7±5}{2} quan ± és més. Sumeu -7 i 5.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Dividiu -2 per 2.

$$z=-1$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{-7±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de -7.

$$z=-\frac{12}{2}$$

Dividiu -12 per 2.

$$z=-6$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=-1 z=-6$$

Passos per calcular el quadrat

La variable z no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per z.

$$zz+6=-7z$$

Multipliqueu z per z per obtenir z^{2}.

$$z^{2}+6=-7z$$

Afegiu 7z als dos costats.

$$z^{2}+6+7z=0$$

Resteu 6 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$z^{2}+7z=-6$$

Dividiu 7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir \frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre \frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}+7z+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar \frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{49}{4}.

$$z^{2}+7z+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor z^{2}+7z+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$z+\frac{7}{2}=\frac{5}{2} z+\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Resteu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$z=-1 z=-6$$