Resol z+2/z=2

$$z + \frac { 2 } { z } = 2$$

Resoleu z

$$z=1+i$$

$$z=1-i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

La variable z no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per z.

$$zz+2=2z$$

Multipliqueu z per z per obtenir z^{2}.

$$z^{2}+2=2z$$

Resteu 2z en tots dos costats.

$$z^{2}+2-2z=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$z^{2}-2z+2=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i 2 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 2.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}$$

Sumeu 4 i -8.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -4.

$$z=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$z=\frac{2±2i}{2}$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{2±2i}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 2i.

$$z=\frac{2+2i}{2}$$

Dividiu 2+2i per 2.

$$z=1+i$$

Ara resoleu l'equació z=\frac{2±2i}{2} quan ± és menys. Resteu 2i de 2.

$$z=\frac{2-2i}{2}$$

Dividiu 2-2i per 2.

$$z=1-i$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$z=1+i z=1-i$$

Passos per calcular el quadrat

La variable z no pot ser igual a 0, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per z.

$$zz+2=2z$$

Multipliqueu z per z per obtenir z^{2}.

$$z^{2}+2=2z$$

Resteu 2z en tots dos costats.

$$z^{2}+2-2z=0$$

Resteu 2 en tots dos costats. Qualsevol valor restat a zero dóna com a resultat la seva negació.

$$z^{2}-2z=-2$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$z^{2}-2z+1=-2+1$$

Sumeu -2 i 1.

$$z^{2}-2z+1=-1$$

Factor z^{2}-2z+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-1\right)^{2}=-1$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(z-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simplifiqueu.

$$z-1=i z-1=-i$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$z=1+i z=1-i$$