Resol y(x)=-16x^2+48x+288

$$y(x)=-16 { x }^{ 2 } +48x+288$$

Factoritzar

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$

Passos de solució

Simplifiqueu 16.

$$16\left(-x^{2}+3x+18\right)$$

Considereu -x^{2}+3x+18. Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a -x^{2}+ax+bx+18. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és positiu, el número positiu té més valor absolut que el negatiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -18 de producte.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La solució és la parella que atorga 3 de suma.

$$a=6 b=-3$$

Reescriviu -x^{2}+3x+18 com a \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

-x al primer grup i -3 al segon grup.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú x-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa.

$$16\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$-16x^{2}+48x+288=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Eleveu 48 al quadrat.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu -4 per -16.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+64\times 288}}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 64 per 288.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+18432}}{2\left(-16\right)}$$

Sumeu 2304 i 18432.

$$x=\frac{-48±\sqrt{20736}}{2\left(-16\right)}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 20736.

$$x=\frac{-48±144}{2\left(-16\right)}$$

Multipliqueu 2 per -16.

$$x=\frac{-48±144}{-32}$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-48±144}{-32} quan ± és més. Sumeu -48 i 144.

$$x=\frac{96}{-32}$$

Dividiu 96 per -32.

$$x=-3$$

Ara resoleu l'equació x=\frac{-48±144}{-32} quan ± és menys. Resteu 144 de -48.

$$x=-\frac{192}{-32}$$

Dividiu -192 per -32.

$$x=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu -3 per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-6\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$-16x^{2}+48x+288=-16\left(x+3\right)\left(x-6\right)$$

Calcula

$$-16\left(x-6\right)\left(x+3\right)$$