Resol y=2y+3/3y-2

$$y= \frac{ 2y+3 }{ 3y-2 }$$

Resoleu y

$$y = \frac{\sqrt{13} + 2}{3} \approx 1,868517092$$

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}\approx -0,535183758$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu \frac{2y+3}{3y-2} en tots dos costats.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu y per \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Com que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} i \frac{2y+3}{3y-2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Feu les multiplicacions a y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combineu els termes similars de 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

La variable y no pot ser igual a \frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 3 per a, -4 per b i -3 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -4 per 3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

Multipliqueu -12 per -3.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2\times 3}$$

Sumeu 16 i 36.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2\times 3}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 52.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

El contrari de -4 és 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multipliqueu 2 per 3.

$$y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quan ± és més. Sumeu 4 i 2\sqrt{13}.

$$y=\frac{2\sqrt{13}+4}{6}$$

Dividiu 4+2\sqrt{13} per 6.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{4±2\sqrt{13}}{6} quan ± és menys. Resteu 2\sqrt{13} de 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{13}}{6}$$

Dividiu 4-2\sqrt{13} per 6.

$$y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu \frac{2y+3}{3y-2} en tots dos costats.

$$y-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Per afegir o restar les expressions, amplieu-les perquè els denominadors coincideixin. Multipliqueu y per \frac{3y-2}{3y-2}.

$$\frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2}-\frac{2y+3}{3y-2}=0$$

Com que \frac{y\left(3y-2\right)}{3y-2} i \frac{2y+3}{3y-2} tenen el mateix denominador, resteu-los mitjançant la subtracció dels seus numeradors.

$$\frac{y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right)}{3y-2}=0$$

Feu les multiplicacions a y\left(3y-2\right)-\left(2y+3\right).

$$\frac{3y^{2}-2y-2y-3}{3y-2}=0$$

Combineu els termes similars de 3y^{2}-2y-2y-3.

$$\frac{3y^{2}-4y-3}{3y-2}=0$$

La variable y no pot ser igual a \frac{2}{3}, ja que la divisió per zero no s'ha definit. Multipliqueu els dos costats de l'equació per 3y-2.

$$3y^{2}-4y-3=0$$

Afegiu 3 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$3y^{2}-4y=3$$

Dividiu els dos costats per 3.

$$\frac{3y^{2}-4y}{3}=\frac{3}{3}$$

En dividir per 3 es desfà la multiplicació per 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=\frac{3}{3}$$

Dividiu 3 per 3.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=1$$

Dividiu -\frac{4}{3}, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{2}{3}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{2}{3} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{2}{3} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=1+\frac{4}{9}$$

Sumeu 1 i \frac{4}{9}.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{13}{9}$$

Factor y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{13}{9}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{9}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{13}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{13}}{3}$$

Sumeu \frac{2}{3} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{\sqrt{13}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{13}}{3}$$