Resol y*1032^x=2y

$$y \times { 1032 }^{ x } =2y$$

Resoleu y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{C}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Resteu 2y en tots dos costats.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Combineu tots els termes que continguin y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Dividiu 0 per 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Resoleu x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\log_{1032}\left(2\right)\approx 0,099887853\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Passos per utilitzar la definició de logaritme

Utilitzeu les regles dels exponents i els logaritmes per resoldre l'equació.

$$y\times 1032^{x}=2y$$

Dividiu els dos costats per y.

$$1032^{x}=2$$

Calculeu el logaritme dels dos costats de l'equació.

$$\log(1032^{x})=\log(2)$$

El logaritme d'un nombre elevat a una potència és la potència multiplicada pel logaritme del nombre.

$$x\log(1032)=\log(2)$$

Dividiu els dos costats per \log(1032).

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1032)}$$

Per la fórmula de canvi de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1032}\left(2\right)$$

Resoleu y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y\in \mathrm{R}\text{, }&x=\log_{1032}\left(2\right)\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Resteu 2y en tots dos costats.

$$y\times 1032^{x}-2y=0$$

Combineu tots els termes que continguin y.

$$\left(1032^{x}-2\right)y=0$$

Dividiu 0 per 1032^{x}-2.

$$y=0$$

Resoleu x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1032)}+\log_{1032}\left(2\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$