Resol ysiny=xy

$$y \sin y = x y$$

Resoleu x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\sin(y)\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$xy=y\sin(y)$$

L'equació té la forma estàndard.

$$yx=y\sin(y)$$

Dividiu els dos costats per y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y\sin(y)}{y}$$

En dividir per y es desfà la multiplicació per y.

$$x=\frac{y\sin(y)}{y}$$

Dividiu y\sin(y) per y.

$$x=\sin(y)$$

Resoleu x

$$\left\{\begin{matrix}\\x=\sin(y)\text{, }&\text{unconditionally}\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\end{matrix}\right,$$

Passos per resoldre una equació lineal

Intercanvieu els costats perquè tots els termes variables estiguin al costat esquerre.

$$xy=y\sin(y)$$

L'equació té la forma estàndard.

$$yx=y\sin(y)$$

Dividiu els dos costats per y.

$$\frac{yx}{y}=\frac{y\sin(y)}{y}$$

En dividir per y es desfà la multiplicació per y.

$$x=\frac{y\sin(y)}{y}$$

Dividiu y\sin(y) per y.

$$x=\sin(y)$$

Resoleu y (complex solution)

$$y=0$$

$$y=-i\ln(-i\sqrt{x^{2}-1}+ix)+2\pi n_{1}\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$y=-i\ln(i\left(\sqrt{x^{2}-1}+x\right))+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}$$

Resoleu y

$$\left\{\begin{matrix}\\y=0\text{, }&\text{unconditionally}\\y=-\arcsin(x)+2\pi n_{1}+\pi \text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}\text{; }y=\arcsin(x)+2\pi n_{2}\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }&|x|\leq 1\end{matrix}\right,$$