Resol y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Factoritzar

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Passos de solució

Troba un factor del formulari y^{k}+m, on y^{k} divideix el al amb el més alt poder y^{6} i m divideix el factor constant -8. Un factor d'aquest tipus és y^{3}+8. Factoritzeu el polinomi dividint-lo per aquest factor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Considereu y^{3}+8. Reescriviu y^{3}+8 com a y^{3}+2^{3}. La suma dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Considereu y^{3}-1. Reescriviu y^{3}-1 com a y^{3}-1^{3}. La diferència dels cubs es pot factoritzar amb la norma: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Reescriviu l'expressió factoritzada completa. Els polinomis següents no són factoritzats perquè no tenen arrels racionals: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Calcula

$$y^{6}+7y^{3}-8$$