Resol y^2-y+7=0

$$y ^ { 2 } - y + 7 = 0$$

Resoleu y

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-y+7=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -1 per b i 7 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

Sumeu 1 i -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de -27.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

El contrari de -1 és 1.

$$y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} quan ± és més. Sumeu 1 i 3i\sqrt{3}.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} quan ± és menys. Resteu 3i\sqrt{3} de 1.

$$y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+7=0$$

Resteu 7 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-y+7-7=-7$$

En restar 7 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-y=-7$$

Dividiu -1, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{1}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{1}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{1}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

Sumeu -7 i \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Factor y^{2}-y+\frac{1}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Sumeu \frac{1}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$