Resol y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Resoleu y

$$y=2$$

$$y=6$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-8y+12 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+12. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 12 de producte.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solució és la parella que atorga -8 de suma.

$$a=-6 b=-2$$

Reescriviu y^{2}-8y+12 com a \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

y al primer grup i -2 al segon grup.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -8 per b i 12 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleveu -8 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Sumeu 64 i -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

El contrari de -8 és 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{8±4}{2} quan ± és més. Sumeu 8 i 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$y=6$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{8±4}{2} quan ± és menys. Resteu 4 de 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=6 y=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Resteu 12 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

En restar 12 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Dividiu -8, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -4. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -4 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Eleveu -4 al quadrat.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Sumeu -12 i 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Factor y^{2}-8y+16. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifiqueu.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Sumeu 4 als dos costats de l'equació.

$$y=6 y=2$$