Resol y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Resoleu y

$$y=1$$

$$y=6$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-7y+6 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-6 b=-1$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-6=0 i y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -7 de suma.

$$a=-6 b=-1$$

Reescriviu y^{2}-7y+6 com a \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

y al primer grup i -1 al segon grup.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-6 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-6=0 i y-1=0.

$$y=6 y=1$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -7 per b i 6 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu -7 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Sumeu 49 i -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

El contrari de -7 és 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{7±5}{2} quan ± és més. Sumeu 7 i 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$y=6$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{7±5}{2} quan ± és menys. Resteu 5 de 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dividiu 2 per 2.

$$y=1$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=6 y=1$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Resteu 6 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

En restar 6 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-7y=-6$$

Dividiu -7, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{7}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{7}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{7}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Sumeu -6 i \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor y^{2}-7y+\frac{49}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Sumeu \frac{7}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=6 y=1$$