Resol y^2-5y-24

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24$$

Factoritzar

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by-24. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -24 de producte.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-8 b=3$$

Reescriviu y^{2}-5y-24 com a \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

y al primer grup i 3 al segon grup.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Sumeu 25 i 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±11}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$y=8$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±11}{2} quan ± és menys. Resteu 11 de 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dividiu -6 per 2.

$$y=-3$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i -3 per x_{2}.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiqueu totes les expressions del formulari p-\left(-q\right) a p+q.

$$y^{2}-5y-24=\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Calcula

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$