Resol y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Factoritzar

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+6. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 6 de producte.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-3 b=-2$$

Reescriviu y^{2}-5y+6 com a \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

y al primer grup i -2 al segon grup.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-3 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Sumeu 25 i -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±1}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividiu 6 per 2.

$$y=3$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$y=2$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 3 per x_{1} i 2 per x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Calcula

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$