Resol y^2-45y+506

$$y ^ { 2 } - 45 y + 506$$

Factoritzar

$$\left(y-23\right)\left(y-22\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+506. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-45 ab=1\times 506=506$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 506 de producte.

$$-1,-506 -2,-253 -11,-46 -22,-23$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-506=-507 -2-253=-255 -11-46=-57 -22-23=-45$$

La solució és la parella que atorga -45 de suma.

$$a=-23 b=-22$$

Reescriviu y^{2}-45y+506 com a \left(y^{2}-23y\right)+\left(-22y+506\right).

$$\left(y^{2}-23y\right)+\left(-22y+506\right)$$

y al primer grup i -22 al segon grup.

$$y\left(y-23\right)-22\left(y-23\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-23 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-23\right)\left(y-22\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-45y+506=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\times 506}}{2}$$

Eleveu -45 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\times 506}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 506.

$$y=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-2024}}{2}$$

Sumeu 2025 i -2024.

$$y=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 1.

$$y=\frac{-\left(-45\right)±1}{2}$$

El contrari de -45 és 45.

$$y=\frac{45±1}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{45±1}{2} quan ± és més. Sumeu 45 i 1.

$$y=\frac{46}{2}$$

Dividiu 46 per 2.

$$y=23$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{45±1}{2} quan ± és menys. Resteu 1 de 45.

$$y=\frac{44}{2}$$

Dividiu 44 per 2.

$$y=22$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 23 per x_{1} i 22 per x_{2}.

$$y^{2}-45y+506=\left(y-23\right)\left(y-22\right)$$

Calcula

$$\left(y-23\right)\left(y-22\right)$$