Resol y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Resoleu y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Passos amb factorització

Resteu 5y en tots dos costats.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-5y-36 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Passos amb factorització per agrupació

Resteu 5y en tots dos costats.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Torneu a ordenar el polinomi per posar-lo en forma estàndard. Poseu els termes en ordre, de la potència més gran a la més petita.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by-36. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -36 de producte.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solució és la parella que atorga -5 de suma.

$$a=-9 b=4$$

Reescriviu y^{2}-5y-36 com a \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

y al primer grup i 4 al segon grup.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-9 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Resteu 5y en tots dos costats.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -5 per b i -36 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Eleveu -5 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Sumeu 25 i 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

El contrari de -5 és 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±13}{2} quan ± és més. Sumeu 5 i 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Dividiu 18 per 2.

$$y=9$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{5±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dividiu -8 per 2.

$$y=-4$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=9 y=-4$$

Passos per calcular el quadrat

Resteu 5y en tots dos costats.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Afegiu 36 als dos costats. Qualsevol valor més zero dóna com a resultat el mateix valor.

$$y^{2}-5y=36$$

Dividiu -5, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{5}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{5}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{5}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Sumeu 36 i \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{5}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=9 y=-4$$