Resol y^2-2y-35=0

$$y ^ { 2 } - 2 y - 35 = 0$$

Resoleu y

$$y=-5$$

$$y=7$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-2y-35 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$1,-35 5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-7 b=5$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-7\right)\left(y+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-7=0 i y+5=0.

$$y=7 y=-5$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by-35. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Com que ab és negatiu, a i b tenen els signes oposats. Com que a+b és negatiu, el número negatiu té un valor més absolut que el positiu. Llista de totes les parelles d'enters que donen -35 de producte.

$$1,-35 5,-7$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

La solució és la parella que atorga -2 de suma.

$$a=-7 b=5$$

Reescriviu y^{2}-2y-35 com a \left(y^{2}-7y\right)+\left(5y-35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(5y-35\right)$$

y al primer grup i 5 al segon grup.

$$y\left(y-7\right)+5\left(y-7\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-7 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-7\right)\left(y+5\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-7=0 i y+5=0.

$$y=7 y=-5$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-2y-35=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -2 per b i -35 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Eleveu -2 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Multipliqueu -4 per -35.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Sumeu 4 i 140.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 144.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

El contrari de -2 és 2.

$$y=\frac{2±12}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{2±12}{2} quan ± és més. Sumeu 2 i 12.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dividiu 14 per 2.

$$y=7$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{2±12}{2} quan ± és menys. Resteu 12 de 2.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dividiu -10 per 2.

$$y=-5$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=7 y=-5$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-2y-35=0$$

Sumeu 35 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-2y-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

En restar -35 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-2y=-\left(-35\right)$$

Resteu -35 de 0.

$$y^{2}-2y=35$$

Dividiu -2, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -1. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -1 als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-2y+1=35+1$$

Sumeu 35 i 1.

$$y^{2}-2y+1=36$$

Factor y^{2}-2y+1. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-1\right)^{2}=36$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Simplifiqueu.

$$y-1=6 y-1=-6$$

Sumeu 1 als dos costats de l'equació.

$$y=7 y=-5$$