Resol y^2-17y+30=0

$$y ^ { 2 } - 17 y + 30 = 0$$

Resoleu y

$$y=2$$

$$y=15$$

Passos amb factorització

Per resoldre l'equació, el factor y^{2}-17y+30 amb la fórmula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-15 b=-2$$

Torna a escriure l'expressió factoritada \left(y+a\right)\left(y+b\right) fent servir els valors obtinguts.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-15=0 i y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Passos amb factorització per agrupació

Per resoldre l'equació, el factor de l'esquerra l'ha agrupat. Primer, cal tornar a escriure el costat esquerre de la mà a y^{2}+ay+by+30. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 30 de producte.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

La solució és la parella que atorga -17 de suma.

$$a=-15 b=-2$$

Reescriviu y^{2}-17y+30 com a \left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right).

$$\left(y^{2}-15y\right)+\left(-2y+30\right)$$

y al primer grup i -2 al segon grup.

$$y\left(y-15\right)-2\left(y-15\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-15 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-15\right)\left(y-2\right)$$

Per trobar solucions d'equació, resoleu y-15=0 i y-2=0.

$$y=15 y=2$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Aquesta equació es troba en una fórmula estàndard: ax^{2}+bx+c=0. Substituïu 1 per a, -17 per b i 30 per c a la fórmula quadràtica \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Eleveu -17 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 30}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 30.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-120}}{2}$$

Sumeu 289 i -120.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 169.

$$y=\frac{-\left(-17\right)±13}{2}$$

El contrari de -17 és 17.

$$y=\frac{17±13}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{17±13}{2} quan ± és més. Sumeu 17 i 13.

$$y=\frac{30}{2}$$

Dividiu 30 per 2.

$$y=15$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{17±13}{2} quan ± és menys. Resteu 13 de 17.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dividiu 4 per 2.

$$y=2$$

L'equació ja s'ha resolt.

$$y=15 y=2$$

Passos per calcular el quadrat

Les equacions quadràtiques com aquesta es poden resoldre calculant-ne el quadrat. Per fer-ho, primer l'equació ha de tenir la forma x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-17y+30=0$$

Resteu 30 als dos costats de l'equació.

$$y^{2}-17y+30-30=-30$$

En restar 30 a si mateix s'obté 0.

$$y^{2}-17y=-30$$

Dividiu -17, el coeficient del terme x, per 2 per obtenir -\frac{17}{2}. A continuació, sumeu el quadrat del nombre -\frac{17}{2} als dos costats de l'equació. Aquest pas fa que el costat esquerre de l'equació sigui un quadrat perfecte.

$$y^{2}-17y+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Per elevar -\frac{17}{2} al quadrat, eleveu al quadrat el numerador i el denominador de la fracció.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=-30+\frac{289}{4}$$

Sumeu -30 i \frac{289}{4}.

$$y^{2}-17y+\frac{289}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor y^{2}-17y+\frac{289}{4}. En general, quan x^{2}+bx+c és un quadrat perfecte, sempre es pot tenir en compte com \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Calculeu l'arrel quadrada als dos costats de l'equació.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifiqueu.

$$y-\frac{17}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{17}{2}=-\frac{13}{2}$$

Sumeu \frac{17}{2} als dos costats de l'equació.

$$y=15 y=2$$