Resol y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Factoritzar

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Passos de solució

Factoritzeu l'expressió per agrupació. En primer lloc, cal reescriure l'expressió com a y^{2}+ay+by+48. Per cercar a i b, configureu un sistema per resoldre.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Com que ab és positiu, a i b tenen el mateix inici de sessió. Com que a+b és negatiu, a i b són ambdós negatius. Llista de totes les parelles d'enters que donen 48 de producte.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Calculeu la suma de cada parell.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

La solució és la parella que atorga -14 de suma.

$$a=-8 b=-6$$

Reescriviu y^{2}-14y+48 com a \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Simplifiqueu y al primer grup i -6 al segon grup.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Simplifiqueu el terme comú y-8 mitjançant la propietat distributiva.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Passos per utilitzar la fórmula quadràtica

El polinomi quadràtic es pot factoritzar amb la transformació ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), on x_{1} i x_{2} són les solucions de l'equació quadràtica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Totes les equacions amb la fórmula ax^{2}+bx+c=0 es poden resoldre utilitzant la fórmula quadràtica següent: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula quadràtica ofereix dues solucions: una quan ± és una suma i una altra quan és una resta.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Eleveu -14 al quadrat.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multipliqueu -4 per 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Sumeu 196 i -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Calculeu l'arrel quadrada de 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

El contrari de -14 és 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{14±2}{2} quan ± és més. Sumeu 14 i 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dividiu 16 per 2.

$$y=8$$

Ara resoleu l'equació y=\frac{14±2}{2} quan ± és menys. Resteu 2 de 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dividiu 12 per 2.

$$y=6$$

Factoritzeu l'expressió original mitjançant ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substituïu 8 per x_{1} i 6 per x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Calcula

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$